正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
ですから、kbannaiさんが同じと思うのであれば同じと一度置いてみればいいのではないでしょうか？
問題集の解答を見てみると、dxになってました。 というわけで
数学では同じ働きをするものは同じとみなします。
例えば、置換積分などをする際に ϕ 初心者へのお勧めとは，なかなかに難問ですが，ひと通り教えておいて，式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。
D− 3 1 D +2 e3x = 1 D− 3 1 5 e3x = 1 5 1 D − 3 e3x = 1 5 xe3x よって一般解は y = C1e3x +C2e−2x + x 5 e3x 類題12－8 (D2 +1)y = cosx を解きなさい. ３ｘ－２＝ｔ ・・・(1)
えらく便利な「数」ができるわけです。
∫x^(a-1)dx＝(1/a)*x^a＋Ｃ
たとえば、（１）ｙ＝Ｘの２乗の導関数のｙ＝２Ｘを求めるということでしょうか。これは「数式処理」に該当し、エクセルは値を扱う（四則演算が中心）ものなので、お門違いの要求です。他のソフト（ただし原理的にどんな数式・関数に対しても求まるソフトはないようですが）を探しましょう。ただアドインという形だとプログラムを組んで何でもエクセルにぶち込めるようなので、そういう例があったとしたら、話は別です。
が入っていると考えてよろしいのでしょうか？ 数学的にはかなり怪しい操作だと聞いたことがありますが、物理屋さんはよくやりますね。, 物理の方では、dは微小量をあらわすと思えばいいと思います。 結局、dy/dxは一塊ではないんですか??やはり分数なのですか? しかし、逆関数での微分では、dy/dx を 1/(dx/dy)にしたり、積分するとき
（Ａ）エクセルの関数式で与えてやり、
３ｘ－２＝ｔ ・・・(1)
A 定積分の微分の証明. 、しかも、ｘがどこの値のときでもお構いなしに成り立つ性質なので）
dy/dxがどう変化してd^2y/dx^2となるのか教えてください。 a z （db x /dt）－a x （db z /dt）、a x （db y /dt）－a y （db x /dt） ） ＝（da /dt）xb＋a x（db /dt） が得られます。 外積の微分では a＝b のとき計算するまでもなく、 d（a x a ）/dt＝0 （何故なら、a x a ＝0 ） となります。 ′
となるのはわかるのですが、この時についているｄｘはなんなのでしょうか？ これはそう決めたからなんです 数学が苦手なので基礎的な部分から教えてください, 物理における微分について 参考書にdx/dtがvというふうに書いてあるのですがなぜ2vではないので, ∫f(x)dxやdx/dtなどとよく使われるｄの意味がよくわからなくなってしまいました。例えば∫f(x)dxの場合
積分の式を立てて、よく書き忘れてしまい、 ｄｆ/dy・ dy/dx =df/dx
とはどういうことでしょうか。
z
ただ、微分というのは \frac{d^2 x}{dt^2} - (a+d) \frac{dx}{dt} + (ad-bc) x = f'(t) - d \ f(t) + b \ g(t) \]が導出できます。 公式とはいっても、同次2階微分方程式の公式の 右辺側の 0 が に変わるだけ です。 微分記号“ｄ”について質問です！ ｄｆ/dx ± dg/dx = (df±dg)/dx
g これからも、色んな疑問を投げかけて数学を好きになってください。, まぁ、他回答にもありますが、 IEE Proc.-Control Theory Appl., Vol. （英語）
ϕ これもちょっと（左辺は数の掛け算ですが右辺は
もしかして、自分がずっと間違えて覚えていたのでしょうか？ それらを通じて自らの力で問題を解決する力が身につくお手伝いができれば幸いです。. （普通の数のようにできる）ことを示しています。
+ 「両辺をdy倍して…」等々、、、
は、微小な変化 dx に対応する t の変化量が dt ということになりますね。 df、dgだけ数と見なせば都合が良いように見えます（ついでに定数を掛けても大丈夫です）。
とするとします。 (d/dx)x^a＝a*x^(a-1)になります …高校数学の数３で習うかと
( まではわかったのですが
ｄ（３ｘ－２）＝ｄｔ そうではなくて
\(f(x)\) を積分したら \(F(x)\) だったのですから逆に微分したら元に戻ります, \(\frac{d}{dx}\int_{1}^{x}(3t^2+2t+4)dt\), \(\frac{d}{dx}\int_{x}^{4}(3p^3+5p^2+6)dp\). 前の問題の分も今、dtを書き足していたのですが、 ですが今扱いたいのは「定積分」の「微分」です。定積分は面積と関わりがありましたがこれを微分したら何が起こるのでしょうか。, \(\int_{1}^{2}(2x+3)dx=\left[x^2+3x\right]_{1}^{2}=(4+6)-(1+3)=6\), 当たり前ですが定数を微分しても \(0\) です。これでは「定積分を微分したら \(0\) 」という結果だけ出てきます。なんの面白みもありませんね。, 何かいつもと違いますね。一つは積分する式が \(t\) になっていること。もう一つは積分範囲に \(x\) が入っていることです。, \(\int_{1}^{x}(2t+3)dt=\left[t^2+3t\right]_{1}^{x}\), \(t\) になっても大丈夫。いつもの \(x\) だと思ってください。あとは積分範囲を入れてあげれば, \(\int_{1}^{x}(2t+3)dt=\left[t^2+3t\right]_{1}^{x}=(x^2+3x)-(1+3)=x^2+3x-4\), ですね。あれ、不思議ですね。定積分をしたはずなのに、 \(x\) の式が出てきました。これを微分するとどうなりますか。もちろん \(x\) で微分です。, （（\(\frac{d}{dx}\) は 「\(x\) で微分してください」という記号です）, \(\frac{d}{dx}\int_{1}^{x}(2t+3)dt=\cdots=2x+3\), これは揺るぎない事実です。そしてこれは公式として教科書等にこのように載っています。, 積分範囲に \(x\) が入っている定積分を \(x\) で微分したら積分の中身を \(x\) に変えた式が出てきます, \(\frac{d}{dx}\int_{1}^{x}(2t+3)dt=2x+3\), なんかすごいことを言っている気もしますが、実はこれはやる前からわかっていたことでもあります。それを証明しましょう。, 一応断っておきますが積分する式の文字はなんでも構いません。今はよくある表記に合わせて \(t\) にしていますが、具体的に言うと, 話を戻します。この積分をするには \(f(t)\) を積分した式が何かを知らなくてはなりませんが今はよくわからないのでそれを, というのでしたね。ひとまずこの原始関数を使って話を進めます。積分を実際に実行すると, \(\int_{a}^{x}f(t)dt=\left[F(t)\right]_{a}^{x}\), \(\int_{a}^{x}f(t)dt=\left[F(t)\right]_{a}^{x}=F(x)-F(a)\), 気をつけたいのは答えの形です。\(F(x)\) はもちろん \(F(t)\) の \(t\) を \(x\) に変えた式なので、 \(x\) の入った式です。 \(a\) が定数なので \(F(a)\) は定数になります。, ではこの式を \(x\) で微分してみましょう。注意は先程行った「それぞれがどんな式か」ですね。, \(\frac{d}{dx}\int_{a}^{x}f(t)dt=\frac{d}{dx}\left(F(x)-F(a)\right)=\frac{d}{dx}F(x)\), となることがわかりますでしょうか。定数は微分すると \(0\) なのでなくなりますが、 \(F(x)\) はもちろん \(x\) の式なので \(x\) で微分できます。ここで \(\frac{d}{dx}F(x)\) は, ですね。先ほど見せた図を思い出してください。\(f(x)\) を積分したら \(F(x)\) だったのですから逆に微分したら元に戻ります。, 積分範囲に \(2x\) などの \(x\) 以外の式が入った場合にはこの公式は使えません。, 数学Ⅱの範囲でそのような問題が出てくることがあまりないのですが、受験勉強以外などでこの公式を使う際には注意が必要です。, さて、かなり便利な公式を得られた気がしますので実際に使ってみたくなりますね。少し問題をやって注意とともに解説してみます。, （１） \(\frac{d}{dx}\int_{1}^{x}(3t^2+2t+4)dt\), （２） \(\frac{d}{dx}\int_{x}^{4}(3p^3+5p^2+6)dp\), (1)はなんてことありません。公式そのまんまですね。もちろん使えるか確認をします。, \(\frac{d}{dx}\int_{1}^{x}(3t^2+2t+4)dt=3x^2+2x+4\), とできます。不安になった人、いますか。もしいれば実際に積分を実行して微分しても同じ答えになるはずなので最初だけやってみますね。, \(\int_{1}^{x}(3t^2+2t+4)dt=\left[t^3+t^2+4t\right]_{1}^{x}\), \(\int_{1}^{x}(3t^2+2t+4)dt=\left[t^3+t^2+4t\right]_{1}^{x}=x^3+x^2+4x-(1+1+4)=x^3+x^2+4x-6\), (2)は積分範囲に注意です。これはいつもの形ではありません。定数と \(x\) が逆ですね。このままだともちろん公式を使えません。, \(\frac{d}{dx}\int_{x}^{4}(3p^3+5p^2+6)dp=3x^3+5x^2+6\), \(\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx\), \(\frac{d}{dx}\int_{x}^{4}(3p^3+5p^2+6)dp=-\frac{d}{dx}\int_{4}^{x}(3p^3+5p^2+6)dp\), \(-\frac{d}{dx}\int_{4}^{x}(3p^3+5p^2+6)dp=-(3x^3+5x^2+6)=-3x^3-5x^2-6\), になります。自分の知っている形でなければ何とかしてその形に持っていく。これは数学でよくあることなので覚えておきましょう。, 積分の範囲の中でも面積ではないのであまり出てこない、しかし忘れた時にやってくる定積分の微分を今回は扱いました。やってることは難しくないはずなのですが、皆さん見た目で「無理」となっているのでもったいないです。極論は実際に計算してみるです（笑）。地道に計算すれば答えはわかるのであきらめずに取り組んでみてください。もちろん公式を知って「使いこなす」ことも重要なので「頑張って計算」とはどこかでおさらばするべきです。, 積分範囲が0→2xやx→0のように積分範囲の始めや後がxでなかったりはじめがxだった場合に微分しても、このようにはならないことを注意しましょう。, コメントありがとうございます！そしてこのサイトを見てくださりありがとうございます！管理人のダ・ヴィンチです。
ですから、どんどん「思う」ことが大切なのではないでしょうか？
5, September 1994, http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html, https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=微分の記法&oldid=79696008, Newton, Isaac Sir: "The method of fluxions and infinite series ", Henry Woodfall and John Nourse, translated from Latin (1736). (d/dx)Ｆ(x)＝f(x)です。
d dt と座標による微分! dy/dyの記号を習いました。これは分数ではなくて一塊の記号なのだと習いました。
って事だけです。問題を解くときに、何について積分するのか考えて解きましょう。 = ( 見た目ではdが2回掛かっているからd^2 e^-2x の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。, Sは積分の前につけるものです
のにとも思ったりします。
では分母が違う場合は？
( 専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
dxの定義は何なんですか? ( それで分数の計算の性質をすべて満たすならば、
でも、dtの方が楽ですよね。だから、dtという表記が普及したんのです。世界各地で、積分については色んな表記があったと記憶しています。当然日本でも微積分は発明され...続きを読む, 宜しくお願いします。
) なお蛇足ですが、1次の微分形式は、関数xの微小増加量（の1次近似）とみなすことができて、その意味で、無限小量という解釈も出来ます。物理などでよく使われる考え方です。またこれは大学３年レベルだと思いますが、微分形式を積分したりします。実はそれが高校でも現れる、∫（なんとかかんとか）dxというやつなのです。, 数的に定義するというのが、いわゆる微分形式というもののことで、完全に代数的にこれらを定義することができます。ただ、定義しただけでは普通の微分とどう関係があるのか分かりにくく、その辺りは大学の２回生程度の数学になります。
それで分数の計算の性質をすべて満たすならば、
◻ 昔、高校で
S dx =x
dを1つの変数とみたり、dxを1つの変数と見てたりして分かりにくいかもしれません (何だか高校の数学では騙されてたような気がしてきました)
、行列計算、ガンマ関数などもあります。
ここまで微分の概念について説明をしてきた。ここでは微分の表記方法について説明をする。あまり重要ではないと思うかもしれないが、覚えておかないと後で苦労するのでしっかり覚えてもらいたい。, 微分には様々な表記方法があるが、高校数学・高校物理でよく使われるのはラグランジュ記法、ライプニッツ記法、ニュートン記法の\(3\)つである。ちなみに記法の名前を覚える必要はない。, ライプニッツ記法は今まで記してきたように、微分をダッシュ(‘)を用いて表記する方法である。因みに、ダッシュの数は微分する回数である。つまり、\(f(x)\)を二回微分したら\(f^{\prime\prime}(x)\)、\(3\)回微分したら\(f^{\prime\prime\prime}(x)\)という感じになる。微分が\(2,3\)回くらいであれば、ダッシュを付け足せばよいが、\(10\)回とかになると面倒臭いことこのうえない。そこで、\(10\)回微分した場合は、\(f^{(10)}(x)\)という風に\(f\)の上に( )をつけて微分回数を表すこともできる。, ラグランジュ記法とは、微分を微小量を表す記号を用いて分数のような形で表す方法である。「ちょっと何言ってるか分からない」と思った人もいるだろう。順番に説明していこう。, まず、微分の定義式(1)式を見てもらいたい。この式の分母は\(x\) の微小変化量、分子は \(y\) の微小変化量を表している。\(h\)を\(0\)に近づけていくと、この微小変化量がどんどん小さくなっていく。, \(x\) の微小変化量と \(y\) の微小変化量が限りなく小さくなった時、\(x\) の微小変化量を\(h\)ではなく\(dx\)、 \(y\) の微小変化量を \(f(x+h)-f(x)\) ではなく \(dy\) と書き表すことにする。\(d\) は「極めて微小な差」を意味している。すると、微分の定義式である(1)式は, となる。この \(\frac{dy}{dx}\) という表し方をラグランジュ記法という。物理ではこの方法が最もよく使われる。ここまでの説明を理解していただけた人であれば、, と表せる。分子は\(d\)の肩に\(n\)を、分母は\(x\)の肩に\(n\)を乗せることに注意してほしい。また、上記の方法を少し変えた, 蛇足かもしれないが、\(\frac{d^n y}{dx^n}\)と\((\frac{dy}{dx})^n\)は全く別物である、ということを注意しておく。\(\frac{d^n y}{dx^n}\)は\(y\)を\(x\)で\(n\)回微分するという意味で、\((\frac{dy}{dx})^n\)は\(\frac{dy}{dx}\)を\(n\)乗するという意味である。, 例えば、\(y\)が\(t\)の関数であったとすると、yの微分は \[\frac{dy}{dt}\], これまでの説明では、\(y\) は \(x\) の関数であったが、物理では時間\(t\)の関数であることが多い、というかほとんど\(t\)の関数である。, そこでニュートンは「毎回 \(\frac{dy}{dt}\) って書くのだるくね？もっと楽な表記方法考えたろ」と（たぶん）考え、, と文字の上にドット（・）をつけて表す方法を編み出した。この記法は、慣習的に時間\(t\)で微分するときのみに用いられるので、, \(\dot{y}\) を \(\frac{dy}{dx}\) の意味で使ったり、\(y’\) を \(\frac{dy}{dt}\) の意味で使ったりするのは避けたほうがよい。, 数Ⅲで習う合成関数の微分公式を証明します。また、実際に公式をどのように使うのかも詳しく説明しています。合成関数の微分公式は最初は難しいですが、「”かたまり”微分の”なか”微分」と覚えれば、だれでも簡単に使うことができます！, sin,cos,tanの微分公式を、途中式を省略することなくていねいに説明します。数Ⅲをまだ習っていない人でも理解できるようにしています。, 中学生で習う変化の割合から微分の定義を導入し、ｘのn乗の微分の導出までをていねいに解説しています。数学が苦手な人や、微分を全く知らない人にでも分かりやすいように、gifを用いて視覚的にもイメージしやすくしています。, 商の微分公式を、途中式を省略することなく説明します。簡単な例題も用意しており、実際にはどのように公式を利用するのかも説明しています。.
(1)分野ごと（数学、物理学、経済学、工学など）の読み方の違い
２Ｘ１＝２で簡単です。
= それで、(1)式と(2)式の間に文章で書いた部分をまとめると、 また、積分の置換積分では約分したりもしますよね。
３ｄｘ＝ｄｔ ・・・(2) 積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
dy/dxのyのところをdy/dxにおきかえれば = curly d, rounded d, curved d, partial, der
{\displaystyle \mathbf {A} =(\mathbf {A} _{x},\mathbf {A} _{y},\mathbf {A} _{z})} ψ さて、ふたつの座標x、yには通常ある種の関数関係があることがほとんどです。たとえばy=log xなど。これはグラフのイメージでいうと、普通のグラフを対数グラフにした、というイメージです。あるいは、中学高校でよくやっているのは（もちろん意識してませんが）、x軸かy軸を適当に尺度を変えてやるという変換、y=axというのもよくやります。さて、このときyの全微分をxの全微分で表せないか？ということを考えます。それが次の式です。大学では多変数バージョンを普通やります。
d(dy/dx)/dx=d^2y/dx^2 的確なコメントありがとうございます！先の「積分範囲が 0→2x などの範囲にx以外の関数が入っている場合」に関してはその通りで、その場合にはより一般的な公式が必要になりますね。「補足」として記事内に入れさせていただきました。 と表される。
物理における微分・積分 ... d2x dt2 ="kx から エネルギー保存則： !
５個のりんごと５個のみかんでは数という意味で同じとみてしまえ！
>私は、このことは重要なことだと思います。
でも∫とd（多分definiteの略）だけで、表すのが一番シンプルで分かりやすいからこれが普及したんじゃないですかね。∫の上と下に積分範囲を書くという直感的に分かりやすい記法ですし。
∇ dt/dx = 3 ｙ＝Ｘの２乗の（１、１）点の接線の勾配を出すなら
{\displaystyle \varphi =f(x,y,z)\,}
df、dgを加減算のなかで数とあつかって、必要とあれば、ほかの変数にうつりあえるという、
dxというのは微分形式の立場からいうと、xという(座標)関数の全微分のこと、つまりd(x)のことです。dという記号はここでは全微分を表す記号だと思ってください。別の座標yを取ったとき、yの全微分をd(y)と書きます。現実には、座標といったときは曲がった座標を取るよりは、普通のまっすぐなユークリッドの座標xを基準に取ることがほとんどです。そういうわけで、微分形式（特に1次の微分形式）はdxを基準に取ることが普通です。もちろんdyも1次の微分形式と呼ばれます。なにやら難しそうだけれども、dxや、dyといったものは、座標関数の全微分を表すものなんだ、ということで、単独で定義できるものだということは理解しておいて欲しいと思います。
dv/dtはvの時間に対する微分係数。 d/dtは 時間に対する微分係数を導出する微分演算子。 形式的な違いです。 dv/dt=d/dt(v) 微分係数を求める式が長いと、左の表現では 分子が大きくなって頭でっかちな数式になって美しくないので 右の表現を使います。 ｄｆ/dx ± dg/dx...続きを読む, 偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
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