1列目、3列目に注目すれば、 今回は1~9の自然数が入る3×3の魔法陣を論理的に作ってみたいと思います。, こういったパズル要素のある問題は、普通あれやこれやと試行錯誤をしながら埋めていきますが、これを数学的に解決します。, ①1ラインの和を求める a^2+d^2+g^2=c^2+f^2+i^2 7×2+5×9+3×4&=14+45+12 \\ (与式)&=20 \cdot 15-300 \\ 8^2+3^2+4^2&=64+9+16 \\ からといって,必ずしも1~9の数が入っていると は限りません。 右の図のように,大きい数が入っ ている場合もあります。 では,ちょっとむずかしい魔方陣の問題について, 学習していきましょう。 +    +    + ���8������Xʀ� 劈�F�r�j�2> ��Iǹ]@2��{��^H��)�P,�`wa��H4��*>2 �%�G�@Zj�&�q�3OM� ����tS�_ �I &!JG!/���������R��q�AUl��+$7��e�-�,Ԙ�Tv�pMи���`D� &=7×2+5×9+3×4 題意は示された。 \(~\blacksquare \), 縦の計算式(赤い数式)について、証明をする。 &a^2+d^2+g^2-(c^2+f^2+i^2) \\ &=a^2+d^2+g^2-(10-a)^2  \\ また、 &6×7+1×5+8×3 \\ X=15  - (a+b+c+d+e+f& \\ \begin{equation} 6^2+1^2+8^2=2^2+9^2+4^2 「3×3の魔方陣の作り方のⅡの①②」より、各ラインの和が15であり、 \(~e=5~\) と求まっているため、次の式が成り立つ。

&=150-10b+10b-150 \\   \end{equation}, \begin{align} \end{align}, であり、ここで、以下の4式を代入する。 普通に計算して証明したほうが明らかに早そうですね・・・(>

\begin{equation} 3e&=15 \\ 2015 All Rights Reserved. ④1の周りを埋める &a+b+c+d+e+f+g+h+i \\ \end{equation}

Ⅰ 両端平方和の法則 Copyright © 2016-2020 Fukusukeの数学めも All Rights Reserved. �A���b�J��M��3�dhfH]3x>?��*�Bf�`��X���A5L�tL�"����N��W��b�I��~��L��e�s�L����E9DS���L�4���X��K(�@�%��eksp�o2�sCɥ�� ȢwUR'�0wco��z�(���]��@C���M��}�$�%�^�X\r�w�1�sN���eA3ڦ� !4 wmC�k�!��-3�2�5e��,^�jO̳��'3{D�n����3�1,&���\_|�[�y\fL��8���f�k2��K�=�ZWzcCk�洞����ݹ�9���w(�(�h=h#�H���Hۄ�%�� K%kM��\ � k��CE�����Rwe��Ot�V��}���Fi�lë�w�xh�K��8 �܏,�I�X�%4f$^�ti��I��l�C�n���r=o-|C����]��J���%y����O�f�(�>Z�m��פ�e�l�d\�gj�T�B����4+H8�W�R�$�)@z�. \end{equation} \begin{align} 2015/09/05 縦・横・斜めの数の和がすべて等しくなるように数が配置される魔方陣。今回は3×3の魔方陣の論理的な作り方を考えてみました。

Copyright © 2016-2020 Fukusukeの数学めも All Rights Reserved. \begin{align} 6×7+1×5+8×3&=42+5+24 \\ a+b+c+d+e+f+g+h+i=3X &=1+2+3+4+5+6+7+8+9 \\ という等式から、 \(~g=2,i=4~\) がわかります。 6×7+1×5+8×3=7×2+5×9+3×4 %��������� 3×3の魔方陣の各マスを、下図のように \(~a~\) ~ \(~i~\) とおく。 斜め \end{equation}

&=(a+c)(d+f)+2be-10(d+e+f) \\

このとき、次の式が成り立ちます。

&=20(a+d+g)-300 \\ x�Z۪�}�W�zt�!gs��!a6��B&�L ��UU�-�vߦw���e[^�Z��$���'��2Yy�3=�Ty�U���qV�W��Oo_�:~U��}=� ��^��I�|w����܋� n��qi������z�����'gu�9Z�����֝N�w│���GC�Z�Uxn���ޥ�6�{UC &=ad+be+cf-d(10-c) \\ 45+3e=60 (a+e+i)+(b+e+h)+(c+e+g)+(d+e+f)=15 \times 4 \begin{equation} \begin{align} \end{equation}, \begin{align} 題意は示された。 \(~\blacksquare \), 計算結果がどちらも素数というのがまた魅力的ですね。魔方陣をどう組んだとしても、この2パターンの計算式しか挙がらないので、証明はこれで完了ですが、一応文字式を使った証明方法も考えられます。, 縦の計算式(赤い数式)について、証明をする。 (与式)&=(15-b)\cdot 10 +2b \cdot 5-10\cdot 15 \\ 縦 d+f = 10 &\\ 8+5+g=15 \\ 以上より、 1×8+5×3+9×4&=8+15+36 \\ 数を書きなさい。 ① ② ③ ④ ⑤ 次の表で、ー4から4までの整数をそれぞれ1回ずつ使い、 縦、横、斜めのそれぞれの和が等しくなるように、表の空らんに数を 入れなさい。-2-3 0 2 2 /6点 4 3-1 1-1 -4-3 2-3-1 12 41 6 3-113 98 -6 7 2-2-9-1 -4-10-12-3 0 \begin{align} \end{align}, 1と同じライン上に配置できる数の組み合わせが少ないことから、1について考えていきます。



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