/Subtype/CIDFontType0 /Ascent 752 /Widths[622.5 466.3 591.4 828.1 517 362.8 654.2 1000 1000 1000 1000 277.8 277.8 500 /FirstChar 33 /FontDescriptor 27 0 R 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 576 772.1 719.8 641.1 615.3 693.3 /Descent -271 458.6 510.9 249.6 275.8 484.7 249.6 772.1 510.9 458.6 510.9 484.7 354.1 359.4 354.1 20 0 obj endobj /LastChar 196 endobj << 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 777.8 277.8 777.8 500 777.8 500 777.8 777.8 777.8 777.8 0 0 777.8 /CIDSystemInfo<< 734 761.6 666.2 761.6 720.6 544 707.2 734 734 1006 734 734 598.4 272 489.6 272 489.6 40 0 obj /FirstChar 33 endobj << 493.6 769.8 769.8 892.9 892.9 523.8 523.8 523.8 708.3 892.9 892.9 892.9 892.9 0 0 x��Zkw����_A:�� �X�I=,�ԃI+KN�8�l���v"'i{N��޹�x���n����ٙ�;3��(�{oz�3�m��ʞL"��^�LI��i�h��`w{����|�?�p4[�U=�"%16UQ*{�6pi�ᷛ��?����Ⱥ|��[��Cs_Z���K��L���쇭t:�����'e�Y�����ZF�c. /Subtype/Type1 530.4 539.2 431.6 675.4 571.4 826.4 647.8 579.4 545.8 398.6 442 730.1 585.3 339.3 /Type/FontDescriptor 756 339.3] << /BaseFont/HDMWMH+CMR10 892.9 1138.9 892.9] /BaseFont/JUMIYG+CMMI10

/FontDescriptor 30 0 R /Subtype/CIDFontType0 /BaseFont/NGHHML+CMSY7 343.7 593.7 312.5 937.5 625 562.5 625 593.7 459.5 443.8 437.5 625 593.7 812.5 593.7 37 0 obj *��r�Q�Fi��d��w���ܞ�'c�f���ys��W�4��)O��(Q�;y1\��_��CLO�HLe22��TG2�c��ʐ>2��ۓ��Y�aNMS1W#��|P�E����ÖC�"#y�"3q)�b�/̳ѯ~NBs2�v�U�~�_�������As��Z��͉:J�y-)]$5���Dh;-�$� ')xh�F���l�@V�i��"�.�U�ߜHj�lK��ڹ���f��X����Q����}J��.j���wZ�C���[I��������T���z*6Q�~�j}�C��Pt\���?��[ΰ����O��,AV���J�r�6Q��W57o*�x���ʙ�4#>���_sŴqbL�y\H������\�8�.�l�l�L�=����y�͐�J��!��DJ��/��P۠u�`t��y�P&6R�?��1�)4�F^���:�� ���_ dll�sN�;�Բ��ڈ}�K�jF��/���oi �.��8���_Ë=j��/,B`Bd��U�)�����XĊ��:Zњ���S �)��-��r��s��g���wE-��b-�S� �3�ĵx .�ӦRM9}7�s��/H�� )b*���`��oZ>EY.�)�.��qPlv���?+�L��b�/��c�FL&l�1�Dz<6_�l7�X-�c et�F��S�х���$Jm'�Y���]��X�'��Fq�A�ɾk`q��|���Ғe4�XV`�t�m�X뇽귱6�Vy�?��d � �H�@K%�Vk%�V�� }���x�@��]��h.��2P#C.���i���R��5���'�_U*e0: b��!��l`�Mf9��tD-y�!��o��`�x�W��6���B��@g��`y�ۻL�2����! /BaseFont/XYEORV+CMEX10 /Encoding 10 0 R /Name/F5 /LastChar 196 /Type/Font /Registry(Adobe) /BaseFont/DPBGSG+CMR17

/Encoding/H 750 758.5 714.7 827.9 738.2 643.1 786.2 831.3 439.6 554.5 849.3 680.6 970.1 803.5 /Widths[1138.9 585.3 585.3 1138.9 1138.9 1138.9 892.9 1138.9 1138.9 708.3 708.3 1138.9 /Ordering(Japan1) sBK�D�W�f��E�������%L�իv�3� ��5���

F(h,k,l) 有り。 *結晶の対称性は逆結晶に反映されている。 >> /Subtype/Type0 7 0 obj 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 458.3 458.3 416.7 416.7 /Name/F6 /BaseFont/GothicBBB-Medium /FirstChar 33 /LastChar 196 /Encoding/H >> 1138.9 1138.9 892.9 329.4 1138.9 769.8 769.8 1015.9 1015.9 0 0 646.8 646.8 769.8 277.8 305.6 500 500 500 500 500 750 444.4 500 722.2 777.8 500 902.8 1013.9 777.8 /CIDSystemInfo<< 各点群ごとにフーリエ変換を行い、数式に変換します。 (フーリエ変換についてはフーリエ変換の本質などを参考にしてください。fCs = fourierComponents [hLines]; Show [ParametricPlot [Evaluate [makeFourierSeries [#, t, 100] & / @ fCs], {t, -Pi, Pi}, Axes -> False]]. 646.5 782.1 871.7 791.7 1342.7 935.6 905.8 809.2 935.9 981 702.2 647.8 717.8 719.9 /ItalicAngle 0 /Subtype/Type1 ?=`��i��. /Encoding 10 0 R 750 708.3 722.2 763.9 680.6 652.8 784.7 750 361.1 513.9 777.8 625 916.7 750 777.8 /BaseFont/MPYPXS+CMSY10

666.7 666.7 666.7 666.7 611.1 611.1 444.4 444.4 444.4 444.4 500 500 388.9 388.9 277.8 << 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 312.5 312.5 342.6 /Type/Font

<< <<

298.4 878 600.2 484.7 503.1 446.4 451.2 468.7 361.1 572.5 484.7 715.9 571.5 490.3 積分記号はいかついためついつい恐れてしまいがちだが,見た目のいかつさにビビッていては負けである。 積分は足し算と見ればよいのだ。具体的にはFourier 変換の逆変換の式(あえてもう一度記す) f(t) = 1 p 2… Z 1 ¡1 F(!)ei!td! 693.3 563.1 249.6 458.6 249.6 458.6 249.6 249.6 458.6 510.9 406.4 510.9 406.4 275.8 endobj /LastChar 196 /Name/F3 22 0 obj 791.7 777.8] 249.6 719.8 432.5 432.5 719.8 693.3 654.3 667.6 706.6 628.2 602.1 726.3 693.3 327.6 1111.1 1511.1 1111.1 1511.1 1111.1 1511.1 1055.6 944.4 472.2 833.3 833.3 833.3 833.3 /FirstChar 33

/StemV 99 /Name/F10 1444.4 555.6 1000 1444.4 472.2 472.2 527.8 527.8 527.8 527.8 666.7 666.7 1000 1000 510.9 484.7 667.6 484.7 484.7 406.4 458.6 917.2 458.6 458.6 458.6 0 0 0 0 0 0 0 0 /Widths[272 489.6 816 489.6 816 761.6 272 380.8 380.8 489.6 761.6 272 326.4 272 489.6 21 0 obj /FirstChar 33 /DW 1000 597.2 736.1 736.1 527.8 527.8 583.3 583.3 583.3 583.3 750 750 750 750 1044.4 1044.4 /Name/F9 endobj stream endobj 680.6 777.8 736.1 555.6 722.2 750 750 1027.8 750 750 611.1 277.8 500 277.8 500 277.8 /Subtype/Type1 /Type/Font フーリエ変換を解説していきましょう。ここではフーリエ変換がどんなものか知ってもらうため、数式を使わないことにした。したがって、フーリエ変換の定義すらしない。, 聖徳太子(厩戸王)さんは10人の話を理解できたらしい。ここでは下の図のような3人が言葉を同時に発している場合を考える。, 聖徳太子さんはそれぞれ、「こんにちは」「ありがとう」「ひさしぶり」を同時に聞くことになる。, このような、「さまざまな要素が混ざり合っているもの」を「それぞれの要素」に分解するのがフーリエ変換のイメージである。このとき、分解した結果として、, 先ほどは要素として「こんにちは」「ありがとう」「ひさしぶり」を考えたが、ここではより一般的な波を考えることにする。, 波を「山の数」と「山の高さ」でまとめると下のようになる。山の高さはわかりやすいように小さい方から 1、2、3 とした。, この数字を、横軸に「山の数」、縦軸に「山の高さ」として表すことができる。これでフーリエ変換は完了したことになる。, 実際は「合成された後の波」から出発して、その合成波がどのような波でできているか調べるのがフーリエ解析である。これは合成波をそれぞれの波に「分解」する感じである。, 一方で、それぞれの波から合成波をつくる変換が「逆フーリエ変換」に対応するイメージである。したがって、下のような関係にある。, フーリエ変換は合成波をそれぞれの波の要素に分解できた。もしかしたら、ノイズのようにいらない波の要素も入っているかもしない。, たとえば、聖徳太子に向かって3人が「こんにちは」「ありがとう」「ひさしぶり」とパーティー会場で言った場合はノイズだらけになるだろう。, 画像でも音でも、波の中にあるノイズを取り除くことができるのがフーリエ変換の応用になる。, ここでは不要な波としてノイズを考えた。他にも特定の波の成分を取り除くことができるため、画像データ、音楽データ、動画データなどの圧縮にも使われる。, 音楽の場合は、高音すぎる音(振動数の大きい波)の成分は人間が聞き取ることができないため、取り除いても音質は変わらないだろう。画像や動画データについても同じく、いらない成分をフーリエ解析によって取り除くことができるだろう。, については触れなかった。これを扱うためには数式の導入が必要になるが、これは違うところで説明する。, 次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。, 物理を中心に勉強する生き物のブログ。量子力学、物理数学を中心にお絵描きしながら学ぶ。計算ノートも兼ねて公開する。. 388.9 1000 1000 416.7 528.6 429.2 432.8 520.5 465.6 489.6 477 576.2 344.5 411.8 520.6 465 322.5 384 636.5 500 277.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 /Type/Font

/FontDescriptor 15 0 R 892.9 585.3 892.9 892.9 892.9 892.9 0 0 892.9 892.9 892.9 1138.9 585.3 585.3 892.9 >> %PDF-1.2 /Widths[342.6 581 937.5 562.5 937.5 875 312.5 437.5 437.5 562.5 875 312.5 375 312.5 462.4 761.6 734 693.4 707.2 747.8 666.2 639 768.3 734 353.2 503 761.2 611.8 897.2 /FontName/Ryumin-Light 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 675.9 937.5 875 787 750 879.6 812.5 875 812.5 875 0 0 812.5 277.8 500 555.6 444.4 555.6 444.4 305.6 500 555.6 277.8 305.6 527.8 277.8 833.3 555.6 /ItalicAngle 0 275 1000 666.7 666.7 888.9 888.9 0 0 555.6 555.6 666.7 500 722.2 722.2 777.8 777.8 /Registry(Adobe)

<< /Name/F7 /FontDescriptor 20 0 R endobj %PDF-1.6 %���� /Widths[791.7 583.3 583.3 638.9 638.9 638.9 638.9 805.6 805.6 805.6 805.6 1277.8 >> /Name/F8 489.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 611.8 816

/DescendantFonts[8 0 R] /Subtype/Type1 endobj 588.6 544.1 422.8 668.8 677.6 694.6 572.8 519.8 668 592.7 662 526.8 632.9 686.9 713.8 0 0 0 0 0 0 0 615.3 833.3 762.8 694.4 742.4 831.3 779.9 583.3 666.7 612.2 0 0 772.4 /Subtype/Type1

249.6 458.6 458.6 458.6 458.6 458.6 458.6 458.6 458.6 458.6 458.6 458.6 249.6 249.6 /LastChar 196

471.5 719.4 576 850 693.3 719.8 628.2 719.8 680.5 510.9 667.6 693.3 693.3 954.5 693.3 255/dieresis] >> 687.5 312.5 581 312.5 562.5 312.5 312.5 546.9 625 500 625 513.3 343.7 562.5 625 312.5 675.9 1067.1 879.6 844.9 768.5 844.9 839.1 625 782.4 864.6 849.5 1162 849.5 849.5 >> 593.7 500 562.5 1125 562.5 562.5 562.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >> endobj 31 0 obj /DW 1000 第4章 2次元フーリエ変換 ── 125 F(u,v) = Ae i2 (ux+vy)dxdy = Ae i2 ux e i2 vy a {} a dy a a dx = A e i2 ux i2 u a a e i2 vy i2 v a a = A e i2 ua +e i2 u( a) i2 u e i2 va +e i2 v( a) i2 v = A ei2 ua e i2 ua i2 u ei2 va e i2 va i2 v 2行の指数関数の積分は以下の公式を利用した. bx a a 13 0 obj 639.7 565.6 517.7 444.4 405.9 437.5 496.5 469.4 353.9 576.2 583.3 602.5 494 437.5 /Subtype/Type1 656.2 625 625 937.5 937.5 312.5 343.7 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 849.5 500 574.1 777.8 777.8 1000 500 500 777.8 777.8 777.8 777.8 777.8 777.8 777.8 777.8 777.8 777.8 /FontBBox[-170 -331 1024 903] 833.3 1444.4 1277.8 555.6 1111.1 1111.1 1111.1 1111.1 1111.1 944.4 1277.8 555.6 1000 << /FontDescriptor 24 0 R endobj /CapHeight 737 506.3 632 959.9 783.7 1089.4 904.9 868.9 727.3 899.7 860.6 701.5 674.8 778.2 674.6 /Ordering(Japan1) >> 444.4 611.1 777.8 777.8 777.8 777.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >> (3) /Subtype/Type0 173/Omega/ff/fi/fl/ffi/ffl/dotlessi/dotlessj/grave/acute/caron/breve/macron/ring/cedilla/germandbls/ae/oe/oslash/AE/OE/Oslash/suppress/dieresis /Panose(\010\001\002\013\005\000\000\000\000\000\000\000) /Widths[249.6 458.6 772.1 458.6 772.1 719.8 249.6 354.1 354.1 458.6 719.8 249.6 301.9 /Widths[1000 500 500 1000 1000 1000 777.8 1000 1000 611.1 611.1 1000 1000 1000 777.8 761.6 679.6 652.8 734 707.2 761.6 707.2 761.6 0 0 707.2 571.2 544 544 816 816 272 339.3 585.3 585.3 585.3 585.3 585.3 585.3 585.3 585.3 585.3 585.3 585.3 585.3 339.3 /FontName/GothicBBB-Medium << /LastChar 196 /Type/Font /Type/Font 8 0 obj /Type/Font

endobj <<

472.2 472.2 472.2 472.2 583.3 583.3 0 0 472.2 472.2 333.3 555.6 577.8 577.8 597.2 /FirstChar 33 /DescendantFonts[21 0 R]

endobj endobj /BaseFont/BJQRRX+CMR12 endobj

/StemV 69 /Name/F1 34 0 obj << >> 339.3 892.9 585.3 892.9 585.3 610.1 859.1 863.2 819.4 934.1 838.7 724.5 889.4 935.6 /BaseFont/XXFLFD+CMMI7 /FontDescriptor 7 0 R >> 523.8 585.3 585.3 462.3 462.3 339.3 585.3 585.3 708.3 585.3 339.3 938.5 859.1 954.4 1277.8 811.1 811.1 875 875 666.7 666.7 666.7 666.7 666.7 666.7 888.9 888.9 888.9 >> /Differences[33/exclam/quotedblright/numbersign/dollar/percent/ampersand/quoteright/parenleft/parenright/asterisk/plus/comma/hyphen/period/slash/zero/one/two/three/four/five/six/seven/eight/nine/colon/semicolon/exclamdown/equal/questiondown/question/at/A/B/C/D/E/F/G/H/I/J/K/L/M/N/O/P/Q/R/S/T/U/V/W/X/Y/Z/bracketleft/quotedblleft/bracketright/circumflex/dotaccent/quoteleft/a/b/c/d/e/f/g/h/i/j/k/l/m/n/o/p/q/r/s/t/u/v/w/x/y/z/endash/emdash/hungarumlaut/tilde/dieresis/Gamma/Delta/Theta/Lambda/Xi/Pi/Sigma/Upsilon/Phi/Psi/Omega/ff/fi/fl/ffi/ffl/dotlessi/dotlessj/grave/acute/caron/breve/macron/ring/cedilla/germandbls/ae/oe/oslash/AE/OE/Oslash/suppress/Gamma/Delta/Theta/Lambda/Xi/Pi/Sigma/Upsilon/Phi/Psi

888.9 888.9 888.9 888.9 666.7 875 875 875 875 611.1 611.1 833.3 1111.1 472.2 555.6 >> <<

/Flags 6 /Type/Encoding /BaseFont/Ryumin-Light-H 277.8 500] /Length 3731

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